Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， 在同一条直线上，连结

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形， 在同一条直线上，连结 ． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明： ．

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Answer 1

（1）△ABE≌△ACD；（2）

试题分析：①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE． ②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE． ①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE， ∴△BAE≌△CAD（SAS）． ②由①得△BAE≌△CAD． ∴∠DCA=∠B=45°． ∵∠BCA=45°， ∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°， ∴DC⊥BE． 点评：熟练掌握等腰直角三角形的性质，并灵活运用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．