Question

（2010?福州质检）（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上

（2010?福州质检）（1）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．①填空：∠ABC=______°；∠DEF=______°；BC=______；DE=______；②判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．（2）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．求证：△ADE≌△DCF．





Answer 1

（1）解：①135°，135°，2

2

，

2

；
②△ABC与△DEF相似．                                    
理由：由图可知，AB=2，EF=2
∴

AB

BC

＝

DE

EF

＝

1

2

=

2

2

．                                   
∵∠ABC=∠DEF=135°，
∴△ABC∽△DEF．                                        

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADG+∠CDG=90°．                                   
又∵AE⊥DG，
∴∠AED=∠AEF=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CDG．                                          
∵CF∥AE，
∴∠CFD=∠AEG=90°，
∴∠AED=∠CFD．                                        
∴△ADE≌△DCF．                                        
（注：如果有不同的解题方法，只要正确，可参考评分标准，酌情给分．）