Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于E，若EC=3cm，CD=4cm，

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于E，若EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD的面积是_________cm².

Answer 1

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试题分析：连接DE，先根据勾股定理求得DE的长，由AB=AD，AE⊥BD可得AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE，即可得到BE的长，根据平行线的性质可得∠DAE=∠AEB，即可求得AB、BC的长，最后根据梯形的面积公式求解. 解：连接DE 在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得DE=5． ∵AB=AD，AE⊥BD， ∴AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE． ∴DE=BE=5． ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB ∴∠BAE=∠AEB ∴AB=BE=5 ∴BC=BE+EC=8 ∴AD=5 ∴该梯形的面积是（5+8）×4÷2=26 cm²． 点评：此类问题知识点较多，综合性强，是中考常见题，一般难度较大，需特别注意.