Question

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）图中与∠A相等的角有______．（

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）图中与∠A相等的角有______．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD，
∴

BC

=

BD

，
∴∠BCD=∠A，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∴与∠A相等的角有：∠BCD，∠ACO．
故答案为：∠BCD，∠ACO；

（2）设⊙O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），
∵AB⊥CD，CD=24cm，
∴CE=

1

2

CD=12cm，
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13，
∴⊙O的直径为26cm．