Question

如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上

如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰．求：（1）B球抛出时的水平初速多大？（2）A球速度满足什么条件，两球就能在a点相碰？

Answer 1

（1）由h= 1 2 gt 2   R=v 0 t   解得B球的水平初速v 0 =R  g 2h ． （2）B球下落的时间t= 2h g ． 只要在B球落至a点时A球同时也到达a点即相碰．考虑到A球运动的周期性， 所以有 2kπR v = 2h g ，  由此解得v=2kπR g 2h  （k=1，2，3，…）．