Question

如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ 1 =0.1，另一个质量m=1kg的小

如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ 1 =0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数μ 2 =0.5，g取l0m/s 2 （1）若木板固定，求小滑块在木板上滑动的时间．（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小．（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值．

Answer 1

（1）设滑块在木板上滑动时 的加速度为a 1 ，滑动的时间为t 1 ，由牛顿第二定律得： μ 2 mg=ma 1 ① t 1 = v 0 a 1     ② 由①②两式得，t 1 =1.2s ③ （2）设滑块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t 2 ，木板滑动时的加速度为a 2 ，滑块相对于地面的位移为x． 则由牛顿第二定律得：μ 2 mg-μ 1 （M+m）g=Ma 2 ④ v=v 0 -a 1 t 2 ⑤ v=a 2 t 2 ⑥ x= v 0 t 2 - 1 2 a 1 t 2 2 ⑦ 由①④⑤⑥⑦式得，x=3.5m． （3）设滑块与木板达共同速度时，木板相对地面的位移为s 1 ，达共同速度后的加速度为a 3 ．发生的位移为s 2 ，则有： a 3 =μ 1 g ⑨ s 1 = 1 2 a 2 t 2 2 ⑩ s 2 = v 2 2 a 1 （11） 由⑤⑥⑦⑧⑨⑩（11）式及代入有关数据得： 木板相对于地面位移的最大值s=s 1 +s 2 =1m 答：（1）小滑块在木板上滑动的时间为1.2s． （2）小滑块相对地面的位移大小为3.5m． （3）木板相对地面运动位移的最大值为1m．