Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且sinC2sinA?sinC=ccosBbcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c，且sinC2sinA?sinC=ccosBbcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段AB的中点为D，且a=1，CD=3，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）

sinC

2sinA?sinC

=

ccosB

bcosC

=

sinCcosB

sinBcosC

，
∵sinC≠0，
∴sinBcosC=2sinAcosB=sinCcosB，
整理得2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，
∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

．
（Ⅱ）在△BDC中，CD²=BD²+BC²-2BD?BC?cosB，
∵CD=

3

，B=

π

3

，BC=1，
∴BD=2，AB=4，
∴△ABC的面积为

1

2

AB?BC?sinB=

3

．