如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四
如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;(2)若BC=BF=5,...
如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;(2)若BC=BF=5,AF=2,CF=6,求四边形AEDB的面积.
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(1)证明:∵AF=DC,
∴AC=DF,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,
∴BC∥EF,
∴四边形BCEF是平行四边形;
(2)解:如图,连接AE、BD,连接EB交CF于点O.
由(1)知,四边形BCEF是平行四边形.
∵BC=BF,
∴平行四边形BCEF为菱形,
∴EB⊥FC,FO=OC=
FC=3.
∴在直角△BOF中,由勾股定理得到:BO=
=
=4,
∴BE=2BO=8.
又∵AF=DC,
∴AD=2AF+FC=10,
∴S四边形AEDB=S△ABD+S△AED=
AD?BO+
AD?EO=
AD?BE=
×10×8=40,即四边形AEDB的面积是40.
∴AC=DF,
在△ABC和△DEF中,
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∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,
∴BC∥EF,
∴四边形BCEF是平行四边形;
(2)解:如图,连接AE、BD,连接EB交CF于点O.
由(1)知,四边形BCEF是平行四边形.
∵BC=BF,
∴平行四边形BCEF为菱形,
∴EB⊥FC,FO=OC=
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∴在直角△BOF中,由勾股定理得到:BO=
BF2-FO2 |
52-32 |
∴BE=2BO=8.
又∵AF=DC,
∴AD=2AF+FC=10,
∴S四边形AEDB=S△ABD+S△AED=
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