Question

某数学学习小组想利用旗杆上的绳子测量校园内旗杆AB的高度（如图，AB垂直地面BC）．方法如下：先把旗杆绳

某数学学习小组想利用旗杆上的绳子测量校园内旗杆AB的高度（如图，AB垂直地面BC）．方法如下：先把旗杆绳（AD）垂下，测得绳子底端D距地面刚好1m．然后拉住绳子底端向外走7步（每步距离约为0.6 m），刚好能拉住绳子底端放在一高为1.6 m的同学头顶上，求旗杆AB的长．

Answer 1

解：作DQ⊥AB于Q，设AD长为x米，则AQ=（x+1-1.6）=（x-0.6）米
又因为QD=0.6×7=4.2米
由勾股定理得（x-0.6）²+4.2²=x²解得x=15米．
旗杆AB的长为15+1=16米．

Answer 2

解：

作DQ⊥AB于Q，设AD长为x米，则AQ=（x+1-1.6）=（x-0.6）米

又因为QD=0.6×7=4.2米

由勾股定理得（x-0.6）2+4.22=x2解得x=15米

旗杆AB的长为15+1=16米

欧几里得证法

在这个定理的证明中，需要如下四个辅助定理：

如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。

三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。

任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。