Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2．AB=1．（Ⅰ

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA=AD=2．AB=1．（Ⅰ）求证：PD∥平面AMC；（Ⅱ）求三棱锥A-MBC的高．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于O，连接OM
∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点
∵M是BP的中点，∴OM∥PD
∵OM?平面AMC，PD?平面AMC
∴PD∥平面AMC；
（Ⅱ）解：∵BC⊥平面PAB，AD∥BC
∴AD⊥平面PAB，∴PA⊥AD
∵PA⊥AB，AD∩AB=A
∴PA⊥平面ABCD
取AB中点F，连接MF，则MF∥PA
∴MF⊥平面ABCD，且MF=

1

2

PA=1
设三棱锥A-MBC的高为h，由V_A-MBC=V_M-ABC，可得h=

S△ABC?MF

S△MBC

=

1 2 BC?AB?MF

1 2 BC?BM

=

2 5

5

．