Question

微积分极值选择题：求详细解释 谢谢

Answer 1

BD
前两题应用极限的局部保号性
第三题可能题目有问题，没有答案。

追问

不明白 可以详细地指点下吗

追答

(1)在a的去心邻域内
f '(x)/(x-a)＜0 (保号性)
所以，在a左侧临近，
f '(x)＞0
在a右侧临近，
f '(x)＜0
所以，a是极大值点

追问

那么第二题呢？1-cosx永远是大于零的 只是证明了fx在0的领域内大于零 如何找出他的导数符号？

追答

还用导数吗？
f(0)=0
在0的去心邻域内
f(x)＞0
所以f(0)=0就是极小值。

还用导数吗？
f(0)=0
在0的去心邻域内
f(x)＞0
所以f(0)=0就是极小值。
直接应用极值的定义即可。

追问

好吧 那我知道那个什么意思了 不过还有个问题就是那个f(0)=0是如何得出？是因为f(0)比上一个无穷小的数等于常数就是等于0吗？这样的话可以引申为一个f(x0)是无穷小量的同阶无穷小量的话就有f(x0)=0吗？

追答

可以这样理解。你也可以反过来想，假如分子极限不为0，那这个极限还存在吗？

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Answer 2

追答

追问

第一个那个f'(a)=0是怎么得到的 好难理解

追答

首先x-a无限接近于零，f'(a)若不等于零，比如说等于一万分之一，一万分之一比上零等于无穷大。只有零比零才可能等于2