Question

数学第九题

Answer 1

|e1|=|e2|=1，<e1,e2>=π/6
即：e1·e2=√3/2，b=xe1+ye2
即：|b|^2=(xe1+ye2)·(xe1+ye2)
=x^2|e1|^2+y^2|e2|^2+2xye1·e2
=x^2+y^2+√3xy
即：|b|=sqrt(x^2+y^2+√3xy)
后面的要用二次函数了，需要，可追问
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|x|/|b|=|x|/sqrt(x^2+y^2+√3xy)
=1/sqrt(1+(y/x)^2+√3y/x)
令：t=y/x，则：1+(y/x)^2+√3y/x
=t^2+√3t+1=(t+√3/2)^2+1/4
即sqrt(1+(y/x)^2+√3y/x)的最小值是：1/2
故|x|/|b|的最大值是2