Question

大于一的正整数M的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：2的立方等于3+5三的立方等于3+9+

大于一的正整数M的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：2的立方等于3+5三的立方等于3+9+11，四的立方等于13+15+17+19，……若M的立方“分裂”，最后一个奇数为109，m的值是？

Answer 1

m=10。
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M的立方“分裂”为m个连续奇数相加，最后一个是109，那么m的立方就是一个首项为109，公差为-2的等差数列的前m项之和，所以
m^3=109m+m(m-1)/2*(-2)=110m-m^2。
所以m^2+m-110=0，(m+11)(m-10)=0，m=10。