已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为74的直
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为74的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足...
已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为74的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|?|PB|=|PC|2．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2+(y-2)2=14上一动点，求|MN|的取值范围．
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（Ⅰ）设双曲线的渐近线方程为y=kx，
因为渐近线与圆（x-5）2+y2=5相切，
所以
=
，即k=±
，
所以双曲线的渐近线方程为y=±
x．（2分）
设双曲线方程为x2-4y2=m，
将y=
(x+4)代入双曲线方程，整理得3x2+56x+112+4m=0．（4分）
所以xA+xB=-
，xAxB=
．（5分）
因为|PA|?|PB|=|PC|2，点P，A，B，C共线，且点P在线段AB上，
所以（xP-xA）（xB-xP）=（xP-xC）2，即（xB+4）（-4-xA）=16．
所以4（xA+xB）+xAxB+32=0．（7分）
于是4?(-
)+
+32=0，
解得m=4． （8分）
故双曲线方程是x2-4y2=4，即
-y2=1．（9分）
（Ⅱ）设点M（x，y），则x2-4y2=4，设圆x2+(y-2)2=
的圆心为D，则点D（0，2）．
所以|MD|2=x2+(y-2)2=4y2+4+(y-2)2=5y2-4y+8=5(y-
)2+
≥
．（11分）
所以|MD|≥
因为渐近线与圆（x-5）2+y2=5相切，
所以
| |5k| | ||
|
| 5 |
| 1 |
| 2 |
所以双曲线的渐近线方程为y=±
| 1 |
| 2 |
设双曲线方程为x2-4y2=m，
将y=
| ||
| 4 |
所以xA+xB=-
| 56 |
| 3 |
| 112+4m |
| 3 |
因为|PA|?|PB|=|PC|2，点P，A，B，C共线，且点P在线段AB上，
所以（xP-xA）（xB-xP）=（xP-xC）2，即（xB+4）（-4-xA）=16．
所以4（xA+xB）+xAxB+32=0．（7分）
于是4?(-
| 56 |
| 3 |
| 112+4m |
| 3 |
解得m=4． （8分）
故双曲线方程是x2-4y2=4，即
| x2 |
| 4 |
（Ⅱ）设点M（x，y），则x2-4y2=4，设圆x2+(y-2)2=
| 1 |
| 4 |
所以|MD|2=x2+(y-2)2=4y2+4+(y-2)2=5y2-4y+8=5(y-
| 2 |
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所以|MD|≥
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