Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于______

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于______．

Answer 1

由a₄+a₆=2a₅=-6，解得a₅=-3，又a₁=-11，
所以a₅=a₁+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
则a_n=-11+2（n-1）=2n-13，
所以S_n=

n(a1+an)

2

=n²-12n=（n-6）²-36，
所以当n=6时，S_n取最小值．
故答案为：6

Answer 2

a4+a6=(a1+3d)+(a1+5d)=2a1+8d=-6
解得d=2an=a1+(n-1)*2=2n-13则n<=6时，an<0所以n=6时，Sn最小