Question

4月12日为国际航天日，现计划发射一颗距离地面高度为地球半径R的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平

4月12日为国际航天日，现计划发射一颗距离地面高度为地球半径R的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G．（1）求地球质量M；（2）求卫星绕地心运动周期T；（3）设地球自转周期为T 0 ，该卫星绕地运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是多少？（不考虑地球大气层的影响）

Answer 1

（1）在地球表面的物体受到的重力等于万有引力 mg=G Mm R 2 解得： M= g R 2 G （2）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力： G Mm (2R) 2 =m 4 π 2 T 2 ?2R 又因为 mg=G Mm R 2 故解得： T=4π 2R g （3）设赤道的人能连续看到卫星的时间为t，则： ωt- ω 0 t= 2 3 π ( 2π T - 2π T 0 )t= 2 3 π 所以 t= T T 0 3( T 0 -T) 将（2）中T代入得： t= 4π T 0 2R 3 T 0 g -12π 2R 答：（1）地球质量M为 g R 2 G ； （2）卫星绕地心运动周期T为 4π 2R g ； （3）在赤道上某点的人能连续看到该卫星的时间是 4π T 0 2R 3 T 0 g -12π 2R ．