Question

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC＝2，AC＝23，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC＝2，AC＝23，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．（1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由；（2）求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值．

Answer 1

解法一：如图建立空间直角坐标系，
（1）有条件知B(0，0，0)，C(0，2，0)，A(2

2

，0，0)，（1分）
由面ACC₁A₁⊥面ABC，AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，知A1(

2

，1，

3

)（2分）

AA1

＝(?

2

，1，

3

)，

BC

＝(0，2，0)，
∵

AA1

?

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