Question

如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E

如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C、D，点M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E、F．（1）求证：CE∥DF；（2）求证：ME=MF．

Answer 1

证明：（1）∵连接AB，
∵∠B与∠C是弧AE所对的圆周角，
则∠B=∠C，
∵∠B=∠D，（同弧所对圆周角相等）
∴∠C=∠D．
∴CE∥DF．

（2）∵点M是CD的中点，
∴CM=DM．
在△DFM和△CEM中：

∠C＝∠D CM＝MD ∠CME＝∠DMF

，
∴△CME≌△DMF．（ASA）
∴ME=MF．