Question

如图，△ABC和三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时

如图，△ABC和三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上．（1）旋转的角度为______度．（2）线段AB扫过的图形的面积是多少个平方单位（结果保留π）．

Answer 1

（1）∵△ABC三个顶点都在格点上，且△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，点A′、C′仍落在格点上．
∴∠CBC′=90°，
∴旋转角度为90°．
故答案为90；
（2）在Rt△ABC中，
AB²=AC²+BC²=3²+2²=13，
∵∠ABA′=∠CBC′=90°，
∴S_扇形BAA′=

90?π?BA2

360

=

90?π?13

360

=

13π

4

，
∴线段AB扫过的图形的面积是

13

4

π个平方单位．