Question

如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，已知线圈面积为0.01m2，匝数100匝，线圈电阻r=2Ω，外电阻R=8Ω

如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，已知线圈面积为0.01m2，匝数100匝，线圈电阻r=2Ω，外电阻R=8Ω，电流表和电压表对电路的影响忽略不计．线圈在磁感强度B=2/π（T）的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω=10πrad/s．若线圈经图示位置时开始计时（线圈平面平行于磁场方向），（1）写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式；（2）从图示位置起转过90°过程中，通过电阻R的电量（3）从图示位置起转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热．

Answer 1

（1）电动势的最大值，E_m=nBSω=100×

2

π

×0.01×10πV=20V；
由图可知，线圈垂直中性面开始运动，则感应电动势瞬时值的表达式：e=E_mcosωt=20cos10πt（V）
（2）所求电量，q=I?△t=

nBS

(R+r)?△t

×△t=

nBS

R+r

＝

1

5π

C
（3）回路中电流的有效值，I=

2

2

I_m=

2 Um

2(R+r)

＝

2

A
所求过程中所用时间为，t=

T

4

＝

1

4

×

2π

ω

＝0.05s
则线圈中产生的焦耳热，Q=I²rt=

2

²×2×0.05J=0.2J；
答：（1）写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式e=20cos10πt（V）；
（2）从图示位置起转过90°过程中，通过电阻R的电量

1

5π

C；
（3）从图示位置起转过90°过程中，线圈上产生的焦耳热0.2J．