Question

已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE．求证：∠B=2∠BCE

已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE．求证：∠B=2∠BCE．

Answer 1

解答：证明：连接ED．
∵AD是高，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，DE是AB边上的中线，
∴ED=

1

2

AB＝BE，
∴∠B=∠EDB．
∵DC=BE，
∴ED=DC，
∴∠DEC=∠ECD，
∵∠EDB=∠DEC+∠ECD=2∠BCE，
∴∠B=2∠BCE．