Question

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=n(n+1)2．（1）如图1，当有11层时，图中共有______个圆圈；（2）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是______；（3）我们自上往下堆12层，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-20，-19，-18，…，求图4所有圆圈中各数之积与各数之和．

Answer 1

（1）当有11层时，图中共有：1+2+3+…+11=66个圆圈；
故答案为：66；

（2）当有11层时，图中共有：1+2+3+…+11个圆圈，
∴最底层最左边这个圆圈中的数是：6×11+1=67；
故答案为：67；

（3）图4中所有圆圈中共有78个数，其中20个负整数，1个0，57个正整数，所以图4中所有圆圈中各数的积为：
-20×（-19）×…×（-1）×0×1×2×…×57=0
所有圆圈中各数的和为：
-20+（-19）+…（-1）+0+1+2+…+57=-（1+2+3+…+20）+（1+2+3+…+57）=1443．