Question

判断函数y=x+2x+1单调区间并证明

判断函数y=x+2x+1单调区间并证明．

Answer 1

函数y=

x+2

x+1

的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
f（x）在（-∞，-1）内是减函数，f（x）在（-1，+∞）内也是减函数．
证明f（x）在（-1，+∞）内是减函数．
取x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，那么 f（x₁）-f（x₂）=

x2?x1

(x1+1) (x2+1)

，
∵x₂-x₁＞0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x）在（-1，+∞）内是减函数．
同理可证f（x）在（-∞，-1）内是减函数．