Question

已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求：（1）x12+y12； （2）x12-y12； &nbs...

已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求：（1）x12+y12； （2）x12-y12； （3）x-y．

Answer 1

（1）∵x+y=12，xy=9，
∴x＞0，y＞0，
则（x

1

2

+y

1

2

）²=x+y+2=12+2=14，
故x

1

2

+y

1

2

=

14

；       
（2）∵x＜y，∴x

1

2

-y

1

2

＜0，
∴（x

1

2

-y

1

2

）²=（x

1

2

+y

1

2

）²+4=14+4=18；
∴x

1

2

-y

1

2

=?

18

＝?3

2

，
（3））∵x＜y，∴x-y＜0，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=144-36=108，
故x-y=?

108

=-6

3

．