Question

初三数学：已知二次函数y=2x2+(2m-3)x-m-1

(1)证明:此二次函数图象与x轴必有两个交点;
(2)如果此二次函数的图象与x轴的两个交点,一点在(3,0)的左边,一点在(3,0)的右边,求实数m的取值范围（有步骤）

Answer 1

Answer 2

（1）△=(2m-3)^2+8(m+1)=4m^2-4m+10=(2m-1)^2+9＞0
所以必有两个交点
（2）由题意，当x=3时，y必须＜0
则18+6m-9-m-1＜0
m＜-8/5

Answer 3

(1)证明：当y=0时，2x^2+(2m-3)x-m-1=0
b^2-4ac=(2m-3)(2m-3)-4X2X(-m-1)=4m^2-4m+1=(2m-1)^2>=0,即证。
（2）由题意x=3在方程2x^2+(2m-3)x-m-1=0它的两根之间。
解得X1=0.5；X2=1-m,X1在（3,0）的左边，则X2在右边，所以1-m>3
即m<-2