Question

x√（1-x^2）的积分怎么算

Answer 1

方法之一：换元积分法，直接令t=√（1-x^2，反解x，然后积分，最后在反带回去；或者用三角函数进行代换。方法二：凑微分法，把分子的x提到微分中去，变成d（x*x/2，对此进行凑微分，凑出个d（1-x^2），前面多了呀一个系数-0.5。

所以到此你就化简成了：x/√（1-x^2）dx=-0.5*（1-x^2）^(-1/2)*d（1-x^2），到这一步就很明显了，直接用换元法得出答案：-0.5*（1-x^2）^1/2,然后再根据题目要求写出答案即可（这里是指：如果求的是不定积分,那么要加上常数C）。

扩展资料：

求不定积分：$x*Inx/（1+x^2）^2dx。原式=（-1/2）f[Inxd[1/（1+x^2）]=（-1/2）[nx/（1+x^2）]+（1/2）1/[x（1+x^2）]dx=（-1/2）[Inx/（1+x^2）]+（1/2）J[1/x-x/（1+x^2）]dx=（-1/2）[Unx/（1+x-2）]+（1/2）Inx-（1/4）In（1+x-2）。

像这种比较复杂的要反过来想，首先考虑根号（1-x^2）出现在分母，很容易想到（根号x）‘=1/(2根号x)，所以考虑根号（1-x^2）的导数，根据复合函数的导数运算法则，可得其导数为-x/(√1-x^2)，所以，x/(√1-x^2)的原函数就是-(√1-x^2)。

参考资料来源：百度百科-积分公式

Answer 2

∫ x√（1-x^2）dx
= 1/2 * ∫ √（1-x^2）d(x^2)
= - 1/2 * ∫ √（1-x^2）d(1- x^2)
= - 1/3 * ∫ d (1- x^2)^(3/2)
= - 1/3* (1- x^2)^(3/2) +C