Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．

Answer 1

如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵AC=5，BC=12， ∴AB= 12 2 +5 2 =13， ∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线， ∴CD=DE， 在△ACD和△AED中， AD=AD CD=DE ， ∴△ACD≌△AED（HL）， ∴AE=AC=5， BE=AB-AE=13-5=8， 设DE=x， 则BD=12-x， 在Rt△BDE中，DE 2 +BE 2 =BD 2 ， ∴x 2 +8 2 =（12-x） 2 ， 解得x= 10 3 ． 答：点D到AB的距离是 10 3 ．