Question

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．求证：AM⊥DF．

Answer 1

证明：∵ABCD是正方形， ∴OD=OC， 又∵DE=CF， ∴OD﹣DE=OC﹣CF， 即OF=OE， 在RT△AOE和RT△DOF中， ， ∴△AOE≌△DOF， ∴∠OAE=∠ODF， ∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM， ∴∠ODF+∠DEM=90°， 即可得AM⊥DF．