Question

直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（　　）①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α ②若b?

直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（　　）①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α ②若b?α，a ∥ b 则 a ∥ α③若a ∥ α，α∩β=b 则a ∥ b ④若a⊥α，b⊥α 则a ∥ b． A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

对于①，对照定理“若a?α，b?α，且a、b是相交直线，c⊥a，c⊥b 则c⊥α”，
原命题中差了“a、b是相交直线”这个条件，故①不正确；
对于②，对照定理“若b?α，a ∥ b 且a?α，则 a ∥ α”，
原命题中差了“a?α”这个条件，故②不正确；
对于③，对照定理若“a ∥ α，a?β，α∩β=b  则a ∥ b”，
原命题中差了“a?β”这个条件，故③不正确；
对于④，根据直线与平面垂直的性质定理，命题“若a⊥α，b⊥α 则a ∥ b”是真命题，
所以④正确．因此正确命题的个数为1个．
故选D