Question

已知数列{a n }满足a 1 =1，a 2 =3，a n+2 =3a n+1 -2a n （n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n+1 -a n }是等

已知数列{a n }满足a 1 =1，a 2 =3，a n+2 =3a n+1 -2a n （n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n+1 -a n }是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }的首项b 1 =1，且满足 ， 求数列{b n }的前n项和为S n ．

Answer 1

解：（Ⅰ） ∴ ， ， ∴ ， ∴ 是以2为首项，2为公比的等比数列。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴ 。 （Ⅲ）因为 ， 且由（Ⅱ）知， ， 所以， 是首项为1的常数数列， 所以， 。