Question

已知函数y=sinx+acosx的图象关于 x= 5π 3 对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（　

已知函数y=sinx+acosx的图象关于 x= 5π 3 对称，则函数y=asinx+cosx的图象的一条对称轴是（　　） A．x= 11π 6 B．x= 2π 3 C．x= π 3 D．x=π

Answer 1

y=sinx+acosx变为y= 1+ a 2 sin（x+?），（令tan?=a）又 图象关于 x= 5π 3 对称， ∴ 5π 3 +?=kπ+ π 2 ，k∈z，可求得?=kπ- 7π 6 ， 由此可求得a=tan?=tan（kπ- 7π 6 ）=- 3 3 ， 函数y=- 3 3 sinx+cosx= 2 3 3 sin（x+θ），（tanθ=- 3 ） 其对称轴方程是x+θ=kπ+ π 2 ，k∈z， 即x=kπ+ π 2 -θ 又tanθ=- 3 ，故θ=k 1 π- π 3 ，k 1 ∈z 故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k-k 1 ）π+ π 2 + π 3 =（k-k 1 ）π+ 5π 6 ，k-k 1 ∈z， 当k-k 1 =1时，对称轴方程为x= 11π 6 故选A．