Question

从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多

从4名男生，3名女生中选出三名代表，（1）不同的选法共有多少种？（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？

Answer 1

（1）根据题意，共有7人，要从中选出3名代表，共有选法 C 37 =35 种； （2）至少有一名女生包括3种情况， ①、有1名女生、2名男生，有C 3 1 C 4 2 种情况， ②、有2名女生、1名男生，有C 3 2 C 4 1 种情况， ③、3名全是女生，有C 3 3 种情况， 则至少有一名女生的不同选法共有 C 13 C 24 + C 23 C 14 + C 33 =31 种； （3）由（1）可得，从7人中选出3人的情况有C 7 3 种， 选出的3人都是男生的情况有C 4 3 种， 选出的3人是女生的情况有C 3 3 种， 则选出的3人中，男、女生都要有的不同的选法共有 C 37 - C 34 - C 33 =30 种．