Question

已知函数f（x）=lnx-2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程

已知函数f（x）=lnx-2x（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=lnx-2x 的定义域是（0，+∞）…（1分） f′（x）= 1 x -2= 1-2x x 令f′（x）＜0得x＞ 1 2 令f′（x）＞0得0＜x＜ 1 2 所以函数f（x）=lnx-x的单调减区间是（ 1 2 ，+∞）单调递增区间是（0， 1 2 ） （2）由（1）得f′（1）=-1， ∴函数y=lnx-2x在x=1处的切线斜率为-1 又∵切点坐标为（1，-2） 切线方程为y+2=-（x-1） 即x+y+1=0．