Question

已知等差数列{a n }中，a 1 =1，公差d＞0，且a 2 ，a 5 ，a 14 分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、

已知等差数列{a n }中，a 1 =1，公差d＞0，且a 2 ，a 5 ，a 14 分别是等比数列{b n }的第二项、第三项、第四项，(Ⅰ)求数列{b n }的通项公式；(Ⅱ)设数列{c n }对任意的n∈N*，均有a n+1 = 成立，求c 1 +c 2 +…+c 2011 的值．

Answer 1

解：(Ⅰ)∵等差数列{a n }的a 2 ，a 5 ，a 14 分别是等比数列{b n }的第二、三、四项，且a 1 =1， 即 ， ∴d=2，a n =2n-1， ∵公比 ， ， ∴ ，故 。 (Ⅱ)当n=1时， ，∴ ， 当n≥2时，∵ ， ① ∴ ，② ∴①-②式得 ，即 ， ∴ ， 故c 1 +c 2 +…+c 2011 =3+2(3+3 2 +…+3 2011 )= 。