Question

观察各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…（1）请写出第5个式

观察各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…（1）请写出第5个式子的结果；（2）写出第10个式子，并计算出结果；（3）用含自然数n的等式表示上述各式中的规律．

Answer 1

（1）第5个式子为：1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²；

（2）1³+2³+3³+4³+…+10³=（1+2+3+4+…+10）²，
=55²，
=3025；

（3）1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）²=

n2(n+1)2

4

．