Question

（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）（1）（《坐

（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）（1）（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线x＝?1+ty＝2t（t为参数）距离的最大值为______．（2）（《几何证明选讲》选做题）．已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F，则∠ADF______．

Answer 1

（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，化成直角坐标得x²+y²-2x=0
∴曲线C表示以C（1，0）为圆心，半径为1的圆
直线

x＝?1+t y＝2t

（t为参数）化成普通方程，得2x-y+2=0
可得点C到直线的距离为：d=

|2?0+2|

22+(1)2

=

4 5

5

∴曲线C上的点到直线的距离的最大值为1+

4 5

5

（2）连接AO，
∵AC与l圆O相切于点A，∴OA⊥AC，可得∠ACB+∠AOC=90°
∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=

1

2

∠AOC
又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=

1

2

∠ACB
因此，∠ADF=∠DCB+∠B=

1

2

（∠AOC+∠ACB）=45°
故答案为：1+

4 5

5

　　45°