Question

如图所示的轨道由半径为 R 的1/4光滑圆弧轨道 AB 、竖直台阶 BC 、足够长的光滑水平直轨道 CD 组成．小车

如图所示的轨道由半径为 R 的1/4光滑圆弧轨道 AB 、竖直台阶 BC 、足够长的光滑水平直轨道 CD 组成．小车的质量为 M ，紧靠台阶 BC 且上水平表面与 B 点等高．一质量为 m 的可视为质点的滑块自圆弧顶端 A 点由静止下滑，滑过圆弧的最低点 B 之后滑到小车上．已知 M =4 m ，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在 Q 点，小车的上表面左端点 P 与 Q 点之间是粗糙的，滑块与 PQ 之间表面的动摩擦因数为 ， Q 点右侧表面是光滑的．求： 小题1:滑块滑到 B 点的瞬间对圆弧轨道的压力大小．小题2:要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上 PQ 之间的距离应在什么范围内？（滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内）

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Answer 1

小题1: 小题2:

（1）设滑块滑到 B 点的速度大小为 v ，到 B 点时轨道对滑块的支持力为 N ，由机械能守恒定律有     ① （2分）                              高#考#资#滑块滑到 B 点时，由牛顿第二定律有    ② （2分） 联立①②式解得   N ＝3 mg    ③  （1分） 根据牛顿第三定律，滑块在 B 点对轨道的压力大小为  （1分） （2）滑块最终没有离开小车，滑块和小车必然具有共同的末速度设为 u ，滑块与小车组成的系统动量守恒，有   ④ （2分） 若小车 PQ 之间的距离 L 足够大，则滑块可能不与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块恰好滑到 Q 点，由功能关系有   ⑤ （2分） 联立①④⑤式解得     ⑥ （2分） 若小车 PQ 之间的距离 L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于 Q 点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到 PQ 之间，设滑块恰好回到小车的左端 P 点处，由功能关系有   ⑦ （2分） 联立①④⑦式解得      ⑧ （2分） 综上所述并由⑥⑧式可知，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车， PQ 之间的距离 L 应满足的范围是     ⑨ （2分）