Question

如图，有一面旧墙长为15m，用总长为24m的篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，且花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形

如图，有一面旧墙长为15m，用总长为24m的篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，且花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，设垂直于墙的边AB长为x m，平行于墙的边BC长为y m．（1）求y与x的函数解析式，并求自变量x的取值范围．（2）若要使所围成的矩形花圃ABCD 的边BC的长为4m，求此时所围成的矩形花圃ABCD的面积．（3）是否存在可能，使所围成的矩形花圃ABCD被中间的篱笆隔成两个小正方形？若存在，请你求出边BC的长，并求此时矩形花圃ABCD的面积；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意得y=24-3x，
∵0＜24-3x≤15，
∴3≤x＜8．
（2）当BC=4时，
24-3x=4，
解得x=

20

3

，
S_{矩形花圃ABCD}=4×

20

3

=

80

3

m²．
答：此时所围成的矩形花圃ABCD的面积

80

3

m²．
（3）存在，
由题意得：

y＝24?3x y＝2x

解得

x＝ 24 5 y＝ 48 5

，
也就是BC=

48

5

m；
S_{矩形花圃ABCD}=

24

5

×

48

5

=

1152

25

m²．