已知点F1，F2为双曲线C：x2-y2b2=1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点
已知点F1，F2为双曲线C：x2-y2b2=1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程为x2+y2=...
已知点F1，F2为双曲线C：x2-y2b2=1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程为x2+y2=b2．（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1，d2，求d1?d2的值；（3）过圆O上任意一点P（x0，y0）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，求OA?OB的值．
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（1）设F2，M的坐标分别为(
，0)，(
，y0)-------------------（1分）
因为点M在双曲线C上，所以1+b2?
＝1，即y0＝±b2，所以|MF2|＝b2------------（2分）
在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，|MF2|＝b2，所以|MF1|＝2b2------------（3分）
由双曲线的定义可知：|MF1|?|MF2|＝b2＝2
故双曲线C的方程为：x2?
＝1-------------------（4分）
（2）由条件可知：两条渐近线分别为l1：
x?y＝0；l2：
x+y＝0-------------------（5分）
设双曲线C上的点Q（x0，y0），
则点Q到两条渐近线的距离分别为d1＝
| 1+b2 |
| 1+b2 |
因为点M在双曲线C上，所以1+b2?
| y02 |
| b2 |
在Rt△MF2F1中，∠MF1F2=30°，|MF2|＝b2，所以|MF1|＝2b2------------（3分）
由双曲线的定义可知：|MF1|?|MF2|＝b2＝2
故双曲线C的方程为：x2?
| y2 |
| 2 |
（2）由条件可知：两条渐近线分别为l1：
| 2 |
| 2 |
设双曲线C上的点Q（x0，y0），
则点Q到两条渐近线的距离分别为d1＝
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