Question

已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π），求下列各式的值．（1）sinθ-cosθ； （2）tanθ；（3）cosθ?sinθ

已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π），求下列各式的值．（1）sinθ-cosθ； （2）tanθ；（3）cosθ?sinθcosθ+sinθ+cosθ+sinθcosθ?sinθ．

Answer 1

（1）将sinθ+cosθ=

1

5

，两边平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=

1

25

，即2sinθcosθ=-

24

25

＜0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

49

25

，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
则sinθ-cosθ=

7

5

；
（2）联立得：

sinθ+cosθ＝ 1 5 sinθ?cosθ＝ 7 5

，
解得：sinθ=

4

5

，cosθ=-

3

5

，
则tanθ=-

4

3

；
（3）∵tanθ=-

4

3

，
∴原式=

1?tanθ

1+tanθ

+

1+tanθ

1?tanθ

=

1+ 4 3

1? 4 3

+

1? 4 3

1+ 4 3

=-7

1

7

．