Question

已知数列{an}对于任意p，q∈N*有ap+aq=ap+q，若a1=25，则a2013=______

已知数列{an}对于任意p，q∈N*有ap+aq=ap+q，若a1=25，则a2013=______．

Answer 1

∵a_p+a_q=a_p+q，
令n=p，1=q，代入得a_n+1=a_n+a₁，
即a_n+1-a_n=a₁=

2

5

∴数列{a_n}是一个以

2

5

为首项，d=

2

5

为公差的等差数列，
∴a₂₀₁₃=

2

5

+2012×

2

5

=

4026

5

，
故答案为：

4026

5