Question

已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．（1）求证：∠AOC=∠BOD； （2）试确定AC与BD两线

已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．（1）求证：∠AOC=∠BOD； （2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵OA=OB，OC=OD，
∴∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，
∵∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B，
∴∠A+∠AOC=∠BOD+∠B，
∴∠AOC=∠DOB；
（2）过O作OE⊥AB于E，
∴AE=EB，CE=ED，
∴AE-CE=BE-DE，
即AC=BD．

Answer 2

（1）证明：因为OC=OD
所以角OCD=角ODC
因为角OCD+角OCA=180度
角ODC+角ODB=180度
所以角OCA=角ODB
因为OA=OB
所以角OAC=角OBD
所以三角形OAC全等三角形OBD (AAS)
所以角AOC=角BOD
(2) AC=BD
证明：因为三角形OAC全等三角形OBD (已证）
所以AC=BD