Question

设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）求线段AB的中点；（2）若F为抛物线的焦点，求△FAB的面积

设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）求线段AB的中点；（2）若F为抛物线的焦点，求△FAB的面积．

Answer 1

（1）塌悉直线y=2x-4与抛物线y²=4x联立可得x²-5x+4=0，
∴x=1或4，
∴皮厅A（1，-2）团握乎，B（4，4），
∴线段AB的中点（2.5，1）；
（2）|AB|=

(4?1)2+(4+2)2

=3

5

，
F到直线AB的距离为d=

2 5

5

，
∴△FAB的面积S=

1

2

×3

5

×

2 5

5

=3．