Question

当k=______时，向量β=（1，k，5）能由向量α1=（1，-3，2），α2=（2，-1，1）线性表示

当k=______时，向量β=（1，k，5）能由向量α1=（1，-3，2），α2=（2，-1，1）线性表示．

Answer 1

考察由向量β，α₁，α₂组成的行列式：
当

.

1 1 2 k ?3 ?1 5 2 1

.

＝0时，这三个向量是线性相关的，
从而：k=-8，
于是β，α₁，α₂线性相关，
又显然α₁，α₂线性无关，
所以β可用α₁，α₂线性表示，
故答案为：-8．