已知，如图，四边形ABCD中，角ADC等于60°，角ABC等于30°，AD等于CD，求证 AB,B
已知，如图，四边形ABCD中，角ADC等于60°，角ABC等于30°，AD等于CD，求证AB,BC,BD构成的三角形为直角三角形。...
已知，如图，四边形ABCD中，角ADC等于60°，角ABC等于30°，AD等于CD，求证 AB,BC,BD构成的三角形为直角三角形。
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将△ABD绕点D点逆时针旋转60°，使得AD与DC重合，B点旋转至于E点，连接BE
因为，△ABD≌△CED
所以，AB＝CE，∠BDA＝∠EDC，DB＝DE，∠DEC＝∠DBA
则，∠BDE＝∠BDC＋∠EDC＝∠BDC＋∠BDA＝∠ADC＝60°
所以，△BDE为等边三角形
则，∠BDE＝60°，BE＝BD
因为，∠BCE＝∠BDE＋∠DEC＋∠DBC
＝60°＋∠DBA＋∠DBC
＝60°＋∠ABC
＝60°＋30°
＝90°
所以，△BCE为直角三角形
则，BC、CE、BE构成直角三角形
又，AB＝CE，BD＝BE
所以，AB、BC、BD构成直角三角形
因为，△ABD≌△CED
所以，AB＝CE，∠BDA＝∠EDC，DB＝DE，∠DEC＝∠DBA
则，∠BDE＝∠BDC＋∠EDC＝∠BDC＋∠BDA＝∠ADC＝60°
所以，△BDE为等边三角形
则，∠BDE＝60°，BE＝BD
因为，∠BCE＝∠BDE＋∠DEC＋∠DBC
＝60°＋∠DBA＋∠DBC
＝60°＋∠ABC
＝60°＋30°
＝90°
所以，△BCE为直角三角形
则，BC、CE、BE构成直角三角形
又，AB＝CE，BD＝BE
所以，AB、BC、BD构成直角三角形
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