如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，BE平分角ABC交AC于E，AD垂直于BC，EF垂直于B
如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，BE平分角ABC交AC于E，AD垂直于BC，EF垂直于BC，FM垂直于AC，D,F,M.求证FM=FD...
如图，在三角形ABC中，角BAC=90度，BE平分角ABC交AC于E，AD垂直于BC，EF垂直于BC，FM垂直于AC，D,F,M.求证FM=FD
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证明：过点E作EG⊥AD于G。
∵AD⊥BC，EF⊥BC⇒四边形EFDG是矩形⇒EG=FD。
∵BE平分∠ABC，∠BAC=90°。
∴EA=EF。
∵AD//EF⇒∠EAG=∠FEM。
∵FM⊥AC。
∴∠AGE=∠EMF=90°。
∴RtΔAGE≌RtΔEMF（AAS）⇒EG=FM。
∴FM=FD。
∵AD⊥BC，EF⊥BC⇒四边形EFDG是矩形⇒EG=FD。
∵BE平分∠ABC，∠BAC=90°。
∴EA=EF。
∵AD//EF⇒∠EAG=∠FEM。
∵FM⊥AC。
∴∠AGE=∠EMF=90°。
∴RtΔAGE≌RtΔEMF（AAS）⇒EG=FM。
∴FM=FD。
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