Question

（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（

（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1）证明：BE="AG" ；（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°， ∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2                                 ………………………2分 在△GAB和△EBC中， ∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2 ∴△GAB≌△EBC (ASA) ∴AG="BE                        " ………………………… 4分 （2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB   …… 5分 理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE, 由（1）可知，AG=BE ∴AG="AE         " ……………………  6分 ∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45° 又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS) ∴∠AGF=∠AEF           ………………………………………7分 由（1）知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB, ∴∠AEF=∠CEB            …………………………………   8分

略