Question

（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点

（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F． （1）求证：OD⊥BE；（2）若DE= ，AB=5，求AE的长．

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Answer 1

解：（1）联结AD ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB =90°  --- 1分 ∵AB=AC，∴CD=BD ∵OA=OB，∴OD//AC ∴OD⊥BE       --------------------------------------- 2分 （2）方法一：∵∠CEB=∠AEB=90°，CD="BD,AB=5," DE= ∴AC="AB=5, " BC=2DE=2 ,         --------------------- 3分 在△ABE、△BCE中，∠CEB=∠AEB=90°，则有 设AE="x," 则            --------------------- 4分 解得：x="3          " ∴AE="3          " -------------------------- 5分 方法二：∵OD⊥BE，∴BD=DE，BF="EF    " ------------------------3分 设AE=x,∴OF= ，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90° ∴        ∵DE= ，AB=5，  ∴     ------4分 解得：x=3，  ∴AE="3                          " ------------5分 方法三：∵BE⊥AC AD⊥BC, ∴S△ABC= BC·AD= AC·BE,     ----------------------------3分 ∴BC·AD=AC·BE ∵BC=2DE=2 ，AC=AB=5 ∴BE="4" ,                ----------------------------------4分 ∴AE="3                   " ------------------------------5分

略