Question

如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G，H，试求BG：GH：HF

如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G，H，试求BG：GH：HF．

Answer 1

过F作FN ∥ BC，交AE于M，AD于N， ∵F为AC中点， ∴FM是△AEC中位线， ∴MF= 1 2 CE，CE=2FM， ∵BD=DE=CE， ∴BE=2CE=4FM， ∵FM ∥ BC， ∴△FMH ∽ △BEH， ∴ FH BH = FM BE = 1 4 ， ∵FN是△ADC的中位线， ∴FN= 1 2 CD=CE=BD， ∵FN ∥ BC， ∴△FNG ∽ △BDG， ∴ BG GF = BD FN = 1 1 ， ∴BG=GF， ∵ FH BH = 1 4 ， ∴ FH BF = 1 5 ， ∴FH= 1 5 BF， ∵BG= 1 2 BF，HF= 1 5 BF， ∴GH=GF-HF= 1 2 BF- 1 5 BF= 3 10 BF， ∴BG：GH：HF=（ 1 2 BF）：（ 3 10 BF）：（ 1 5 BF）=5：3：2．