Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3） 、B（2，1）、C（3，2）．（1）判断

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3） 、B（2，1）、C（3，2）．（1）判断△ABC的形状；（2）如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周，求所得旋转体的体积．

Answer 1

（1）答：三角形是等腰直角三角形； 由A、B、C三点的坐标可知， AC= (2-3 ) 2 +(3-2 ) 2 = 2 ， BC= (3-2 ) 2 +(2-1 ) 2 = 2 ， AB=3-1=2， 因为（ 2 ） 2 +（ 2 ） 2 =4=2 2 ，即AC 2 +BC 2 =AB 2 ，AC=BC， 故此三角形是等腰直角三角形； （2）圆锥的体积为 1 3 π?BC 2 ?AC= 1 3 π×（ 2 ） 2 × 2 = 2 3 2 π．